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時間を遡ると、この宇宙は１つの時空特異点から生まれていたという解が、一般相対論のアインシュタイン方程式にはあります。これがいわゆる「ビッグバン解」です。ホーキング博士と彼の共同研究者であるハートルさんは、そのビッグバン宇宙も、実は量子的な無の揺らぎから生まれたという理論を提唱していました。古典的なアインシュタイン方程式の解に現れた時空の特異点は実は存在せず、宇宙の始まりは虚時間で書かれる経路積分法で記述され、図１の右側のように時空特異点自体が存在していないというシナリオです。この仮説は、「無からの宇宙創成」とも呼ばれます。 図１：量子的な宇宙創成を表すハートル＝ホーキング状態（wikipediaより）彼らの量子宇宙の定式化は、いわゆる量子重力理論の１つに当たります。そして、量子重力理論で記述される宇宙には「時間は存在しない」ともよく言われます。これについては下記記事をご覧ください。 今回は

電磁気学を勉強すると、荷電粒子の加速運動によって放射される電磁波の話がでてきます。ところが面白いことに、無限の過去から無限の未来まで永遠に一定の加速度運動をする荷電粒子からは、電磁波は出ません。これは実は一般相対論の構築に重要だった等価原理と関係しています。 等価原理とは、どんな重力でも、自由運動をしている観測者にとっては局所的に消去されるものであり、まだ逆に、加速運動をしている観測者には、人工的な重力がかかっていると見なせるという主張です。 空を飛んでいる飛行機のエンジンを一時的に停止する実験では、その機内のあらゆるものがプカプカと浮かんでしまいます。つまり宇宙の無重力空間と同じ環境が再現されるのですが、これも等価原理として理解されます。また遊園地で高速回転するアトラクションに乗ると強い遠心力を感じますが、等価原理から言えば、それは人工的な重力だということになります。この回転運動から生ま

今年2025年は、ハイゼンベルグが書いた行列力学論文の出版から100年目で、量子力学の記念の年です。世界中の様々な場所で、その記念の企画も開催されています。科学のアウトリーチとして、量子コンピュータなどの最新技術と絡めて、「量子」が一般向けに語られることも多くなりました。 現代的に情報理論として量子力学を説明している下記の教科書でも、この量子について解説をしています。 量子(quantum) という言葉は、磁気モーメントのz 軸成分などの物理量に最小単位があり、その単位の整数倍の値しか観測されないという現象を表現するために作られた用語である。様々な量が粒子のようにつぶつぶになるという気持ちを表す。実際にはより一般的な形で使われており、物理量が一定単位の整数倍でなくても離散的な観測値をとる場合には、その現象は量子化(quantization) という名前で呼ばれる。 『入門 現代の量子力学』

量子力学には、なぜ線形代数、つまり密度行列や状態ベクトル、そしてエルミート行列としての物理量が出てくるのかが分からないという人が結構います。しかし拙書『入門現代の量子力学』では、その行列やベクトルは単なる表記の１つに過ぎないと、強調をしています。 そもそも量子力学という理論は、物理量の確率分布を基本とした情報理論に過ぎません。波動関数や状態ベクトルも、いくつかの種類の物理量の確率分布をまとめて、１本の数式に書いたものです。この「波動関数＝確率分布」という事実から、そもそも観測問題というものも存在しなかったことが、明らかとなります。 確率分布を行列やベクトルで表示しているだけなので、行列やベクトルが出てくる理由を問う必要は、全くありません。これは電磁気学の電磁ポテンシャルや電磁場を、数学の外微分形式や四元数で書いても、そのdxや、i、j、k自体には、なにも物理的な意味がないのと同様です。 で

還元論という考え方は、前世紀までの様々な科学を大きく発展をさせてきました。我々の体を含めた、身の回りの全てのものは、限られた種類の原子の集まりであるという原子論も、この還元論的な考え方の１つです。その原子の組み合わせで、どんな複雑な物体も作られているので、基礎となっているのは、その原子の物理法則である。そのミクロな法則を理解すれば、マクロな対象も自ずから深く理解できるであろうという「還元主義」の思想も、長く物理学業界を支配してきました。 原子も、原子核と電子から作られており、その原子核は陽子や中性子などの核子からできており、更に核子も、より小さなクォークという素粒子から作られています。20世紀の物理学では、世界のこのようなミクロな階層が、次から次へと発見されました。 前世紀には大成功をした、この還元論という方法論、還元主義という思想ですが、現在の物理学において、それらは終焉を迎えつつあると

哲学と理論物理学の違いは、一般の人には少し分かりにくいかもしれません。どちらも論理的に考えながら、この世界についての考えを述べる点でよく似ています。しかし、理論物理学の目的は、最終的に実験や観測で確かめられる予測を立てることです。つまり、実証できる科学の一部なのです。一方、哲学は人文知に分類され、極端に言えば、実験や観測で確かめる必要のない考えを扱うこともあります。 ただし、哲学の主張の中には「今後の実験や観測の検証も必要とせずに、純粋な思索だけで、この世界や宇宙についての科学的な真理を証明している」と人々を誤解させるものがあります。その一例が「シミュレーション仮説」です。 シミュレーション仮説とは、私たちが住んでいる世界は高度な知的生命体によって作られたコンピュータシミュレーションである確率が高いとする考え方です。つまり、私たちの現実は本当の現実ではなく、作られたものかもしれないという、

解析力学では、古典的な物体を扱う際にハミルトニアン (Hamiltonian) という物理量が登場します。通常、英語の頭文字を取ってHと記されることが多いです。このハミルトニアンは、物体の運動を記述する正準方程式に現れます。 （１）式：正準方程式特定の初期条件を与え、未来の挙動を予測する場合、この正準方程式を解くことが重要です。そのため、ダイナミクスを支配するハミルトニアンHは、一見すると特別な地位を持つ物理量のように思えます。確かにHは非常に便利な量ですが、「Hは物理量として特別か？」と改めて問うと、実はそうでもないのです。 ハミルトニアンHは物理変数pやqに依存します。しかし、Hがpとqの関数として時間tに依存しない場合、正準方程式の解に対してHの値（エネルギー）Eは時間に依存しなくなります。これが、いわゆるエネルギー保存則です。 エネルギー保存則は、物理学の学習において度々出てくる重

X（旧Twitter）で、物理に真剣に向き合おうとする学生からの興味深い質問を見つけました。それは「速度には光速という限界があるけれど、加速度には限界がないのか？」というものです。 相対性理論によれば、物体の速度は光速度ｃを超えることができないことがよく知られています。この制限は、速度のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分のいずれにも適用され、そして速度の大きさ自体もｃを超えることはありません。 では、速度ではなく「加速度」についてはどうでしょうか？加速度にも上限が存在するのかという問いは、物理学の最先端の観点から見ても非常に意義のある問題です。 この加速度の問題を考える上で、便利な「次元」という概念をまず説明します。物理学では、さまざまな物理量が「次元」という特性を持っています。この次元は、空間の自由度を表す幾何学的な次元とは異なり、物理量の性質を示すものです。たとえば、ある物体の「長さ」という量は、

NHKスペシャル「量子もつれ アインシュタイン 最後の謎」では、一般の視聴者にも理解しやすいように工夫が凝らされ、「量子もつれ」が紹介されました。その中で、「量子もつれはテレパシーのようなもの」という表現が何度も使われていました。 量子もつれがテレパシーのように感じられる理由の一つには、私たちの日常の直観である「そこに実在としてモノがある」という考え方が影響していると言えます。 しかし、2022年のノーベル物理学賞で注目された量子もつれの実証実験（つまりベル不等式の破れの確認）によって、「そこにモノが在る」という局所実在性は実験的に否定されました。この実験を行ったクラウザー氏、アスペ氏、ツァイリンガー氏の3人が、この番組にも登場していました。 クラウザー氏やアスペ氏は、ベル不等式の破れを示す実験を行う前は、アインシュタインが提唱した「実在論」を深く信じていました。しかし、自らの実験結果によ

おかげ様で多くの方からご好評を頂いております、通称「堀田量子」の拙書ですが、第3章における物理量の操作的な定義についてわかりにくいというご意見が一部ありました。執筆時には厳しいページ数制限があったため、初版では詳しく説明ができませんでしたが、その正しい理解のための補助線として、第2章と第3章を繋ぐ位置づけの「第2.5章」を、ここに書いておこうと思います。 2.5-1節　操作的に定義される物理量の考え方 本書は、前期量子論や正準量子化を論理の基盤とした前世紀の教科書とは異なる構成を採用しています。そのため、従来の教育を通じて培われた先入観を持ったまま読み進めると、ギャップを感じる場面が多々あるかもしれません。 その代表的な例が、「物理量を人間が操作的に定義する」という点です。「物理量や、その値とは、人間が測ろうと測るまいと、測定以前から厳然と実在するものではなかったか？それを人間は単に観測す

ご本人が終了をさせたはずの議論でしたが、中平氏が再び批判のnote記事を出ましたので、他の読者の方のために、この批判に対する回答を書いておこうと思います。 このnote記事でも、下記記事にまとめた実験的に実証可能な条件だけから量子力学の法則を満たす「量子系」の体系が「演繹」できないと、中平氏は繰り返し主張をされています。 私の教科書では、標準的な量子力学の公理系を満たすものという意味で「量子系」としています。多くの他の教科書にもある、その標準的な公理系とは、下記になります。 ・量子状態は密度行列ρで表現される。 ・物理量はエルミート行列に対応する。 ・エルミートの固有値が実験で観測される物理量の値である。 ・物理量の値が観測される確率は、ボルン則で与えられる。 ・密度行列の時間発展はシュレディンガー方程式で記述される。 私の上の回答のnote記事でも述べたとおり、これらの公理は２準位系でも

古典的な一般相対論では、ブラックホールは時空に開いた「黒い穴」として描かれ、吸い込まれた物体は二度と外に出られないとされています。しかし、場の量子論を取り入れると状況は変わります。ホーキング博士が指摘したように、ブラックホールは完全に黒いわけではなく、さまざまな波長の光などから成る熱輻射を放つと考えられています。この現象は、現在「ホーキング輻射」として知られています。 スティーブン・ホーキング（1942-2018）熱した鉄から出てくる光の温度を測ると、その鉄そのものの温度が分かるように、ホーキング輻射の温度はブラックホールの温度に等しいと考えられます。（ただし輻射を出すブラックホールの一部分の温度であって、全体の温度であるとは限りません。この可能性については機会を改めてnoteに書こうと思います。） このように、ブラックホールはもはや温度を持たない時空として理解されるのではなく、温度やエン

「非エルミート量子力学」は、もちろん量子力学のユニタリー性を否定した拡張理論ではありません。普通の量子力学の範疇の中にある、近似法の話です。 私が学生だった頃に初めてその話を聞いたとき、「変な話だなぁ」と思いました。その当時の研究者たちは、近似法としてではなく、従来の量子力学の枠組みを超えた拡張として、本気で非エルミートなハミルトニアンをまだ考えようとしていたからです。 そもそも物性分野よりもはるかずっと昔から、素粒子分野では非エルミートなハミルトニアンは近似として使われていました。例えば中性K中間子とその反粒子の間の振動現象の解析に、H=M-iΓのような有効ハミルトニアンが既に当たり前に使われてました。（Γは粒子の崩壊率行列。）これはどの素粒子の教科書にも出てくるよく知られた事実です。 実際H=M-iΓは良い近似で、中性K中間子振動現象の実験データを説明しています。でも素粒子分野では、エ

マクロ世界も量子論で記述できることは、量子力学という理論の重要な主張です。実際の実験でも、ミクロ系からどんどんと系のサイズは大きくなっており、顕微鏡で目で見える程度の系でも量子的な重ね合わせ状態が簡単に作られ、その干渉効果を観測できるようになりました。このメソスコピック系やオプトメカニカル系と呼ばれる系のサイズ拡大の記録は世界中で日々更新されているような状況です。今まで量子力学がマクロ系で破れる兆候は、実験では全く見えていません。 かなりマクロ系に近い物理系でも量子力学の正しさが実証されていることは、量子力学の予言の１つでもあるスケーラブルな量子コンピュータの可能性をより信頼できるものにしています。 しかし波動関数の収縮を自発的に起きる物理的な現象として理解を試みる非標準的な理論も、世の中にはいくつかあります。そのような理論では、ミクロとマクロの自由度の間にある閾値を仮定したりします。対象

一般向けの量子力学の本には「電子は、見ようとすると粒子になり、見ないと波になる」のような記述があります。更に「素粒子は意識を向けると粒子になり、向けないと波になる」というような記述も、スピリチュアル系の書籍には出てきます。これらは実証科学としての量子力学の正確な記述にはなっておらず、非常に大きな誤解を世間に与えていると思います。人間の意識が素粒子などの対象を粒子や波に変えている事実はありません。 下記記事に書いたように、電子は「粒子でもあり、波でもある」と言ってしまうと厳密には正しくありません。また「そのどちらでもない」という説明も正確性を欠いてしまうのです。 量子力学の「波動性」は、波動関数の重ね合わせが作る干渉実験などから、そう呼ばれたりしますが、「波動関数」という物理的な波が実在しているわけではないのです。波動関数は下記の記事にあるように、物理量の確率分布の集合をまとめて１つの数式に

量子力学の基礎定数であるプランク定数、もしくはそれを２πで割った換算プランク定数ℏは、何故定数なのか？現在では国際単位系でプランク定数はある値に固定をされています。しかしこの問いでの「定数性」はシュレディンガー方程式に現れているプランク定数の時間依存性を問うています。このℏが定数である理由を誰も知らないので、将来のある時期から唐突にℏが時間変化をする可能性も零ではありません。ではそのときには何が起こるのでしょうか？これは物理学としても意味のある問いです。同様に光速度cや電子の電荷eも何故時間変化しないのか。もしそれらが時間変化をしたらどうなるのか。このような議論はこれまで理論物理学者によって沢山なされてきました。これは哲学でもよく行われる「可能世界」の思考実験の例でもあります。 超弦理論を考えるならば、高次元時空のコンパクト化によって電磁場やそれと相互作用をする電子の電荷eが出てきます。高

現代の量子ネイティブと、タイムマシンで現れたA.アインシュタイン、そしてJ.s.ベルとの対話 -実在論者を追い詰めた、量子もつれの存在- ある日、大学の講義で現代的な量子力学を学んで量子ネイティブとなった物理学徒が、タイムマシンから降りてきたアインシュタインとベルに呼び止められる。そして21世紀の量子力学について教えて欲しいと頼まれる。そういう設定で、今回は実在性のお話しをしてみましょう。 J.s.ベル(1928-1990)とA.アインシュタイン(1879-1955)アインシュタイン「通訳機能はうまくいってるかな？今は何年ですか？」 物理学徒「2024年ですよ、アインシュタインさん。はじめまして。」 アインシュタイン「おお、うまくいきました。君は量子力学を習った人ですね？すこしお話しさせて頂いてよろしいですか？こちらはベル不等式を発明したベル君です。」 ベル「いきなりの失礼ですみませんが、

タイムマシンは多くの人にとっての憧れでもあり、世界の様々な小説やアニメ、映画にも多く出てくるテーマです。しかしそのストーリーの中では、必ず気にされることがあります。それがタイムパラドックスです。 過去の世界に戻ったときに、その過去の若い自分自身と会ったり、また自分の遠い祖先に会ったりすると、未来が変わってしまうのではないか？そのタイムトラベルに必然的な絡んでくる問題を、物理学では現在どのように考えているのかについて書いてみたいと思います。 時空の物理を記述する確立した物理理論は、アインシュタインが作った一般相対論です。実はその方程式の解には、タイムマシンを含むものも沢山見つかっています。しかしそのような解は、未知もしくは量子的な効果で実現しないだろうと、多くの物理学者は現状では考えています。 タイムマシンが現れる時空の解には特徴があって、閉じた時間的曲線 (closed timelike

量子力学の「シュレディンガーの猫のパラドクス」は現代でも理解されていないという間違った記述が、最近でもあちこちに散見されます。さらに「相対論は簡単だけど、量子論には観測問題があるし、アインシュタインやファインマンなどの天才でもわからなかったのだから、君らがわからなくても当たり前。」という感じのことを物理学徒に平気で語ってしまう大学教員が、現在でも一部残っているようです。私はそのような誤解を完全に無くしたいと、常々思っています。 量子力学には観測問題があると前世紀には言われていましたが、現在ではそのような問題はそもそも存在しなかったことが、以下の記事のように分かっています。 同様にシュレディンガーの猫も解決されていないパラドクスなんかではなく、現代ではマクロな量子もつれ状態として、しっかりと理解をされています。その「シュレディンガーの猫状態」などの量子線形重ね合わせは、開発されてきている量子

量子力学を学ぶとき、数学の厳密な関数論の知識が不可欠、もしくはそれがないと理解できない例があると主張される教科書などがあります。それを読んだ物理学徒たちの中には、自分達が普段行っている計算は「いい加減」で「不正確」だと思ったり、また一知半解の数学徒からマウントをとられて劣等感を持ったりする人もいるようです。そしていつの間にかに「数学が上で、理論物理学は下」だと、数学の理論こそが正しい物理学の理論を与えるものだと、潜在意識でまで思うようになり、数学に隷属化される物理学徒も見受けます。しかし理論物理学者である私は、それは全く的外れだと考えています。 フォンノイマンは関数論を使って量子力学の数学的基礎を開拓したことでも有名です。彼は天下り的に量子状態の空間は完備性をもつヒルベルト空間であると定義をしました。そして物理量はその空間に作用をする自己共役演算子であると、また定義をしました。ここで「定義

「万物は量子情報」という認識論的な理解と「万物は原子分子、そしてそれらは素粒子標準理論に出てくる素粒子やまだ発見されていない素粒子からできている」という原子論的な還元論の理解との整合性で混乱する人もいます。それは原子論が前世紀に実在論として語られていたことが原因だと思います。でも21世紀の現在ではその「実在論」は下記記事にあるように否定をされてます。 電子、ニュートリノやクォークなどの素粒子を記述する標準理論も、「実在」という概念が実験的に既に否定をされている量子力学の中の１つの理論に過ぎません。しかし体を貫通し続けても我々に何も感じさせないニュートリノを、現場でその実験をする研究者が「実在」であると無意識に感じてしまう理由は、素粒子反応のデータから各種物理量の保存則を読み取る、彼らの経験そのものにあります。 そもそもパウリがニュートリノを理論的に提案した理由は、エネルギー保存則の破れが起

物理学として重要なのは、どんな物理理論でも適用範囲が存在するということです。例えば力学では質点という概念を導入しますよね。でも現在の物理学者の中に、本当に大きさが零の物体があると思って説明している人はいないはずです。実験や観測で興味のある領域では大きさ零で近似して良いという意味です。 例えば、よく宇宙の天体も質点として扱って、その運動方程式を解きますが、良い精度で観測データを説明してます。でも現実にはそれぞれの天体に有限の大きさがあり、構造があり、物質組成があるわけです。それらに依存しない性質が、その天体が点に見える大きなスケールでの物理で見えてくるのです。 力学ではよく対象を質点として扱い、またその質量密度分布をディラックのデルタ関数δ(x)を用いて書くことも多いです。でもその密度分布は本当に原点だけに局在しながらその値が無限大に発散しているわけではありません。実際にはその対象の詳細構造

量子力学そのものも、一種の情報理論に過ぎないと考えられます。私たちがこれまで「目の前にある」と信じていた「モノ」も、実際には観測者にとっては情報に過ぎません。 この世界には、色や形といったさまざまな特徴を持つ「モノ」があふれています。しかし、それらはすべて素粒子の集合体です。場の量子論によれば、それぞれの素粒子自体には一切の個性がなく、どこでどのように作られたかという記憶も持っていません。これを例えるなら、色や形などの特徴がない同じ素材でできたレゴブロックのようなものです。 では、「モノ」の特徴や個性はどこから生まれるのでしょうか？ それは、多数の「レゴブロック」を組み合わせて作り上げられた量子状態に含まれる量子情報そのものだと言えます。言い換えると、現代物理学の視点では、個性を持つ「モノ」（存在）の本質は、量子情報という「コト」なのです。 この考え方を「It From Qbit（イット・